张继科父亲名叫张传铭，母亲名叫徐锡英，张传铭是青岛市第二体育场的少儿乒乓球教练，同时也是张继科职业生涯的启蒙教练。在对儿子的教育上，张继科父母分工明确：凡是跟乒乓球有关的事情由张传铭全权负责，而徐锡英负责“后勤保障”，包揽了乒乓球之外张继科的一切衣食住行。 作为一名青岛人，张继科对虾非常不感兴趣，因为父亲说虾的形状像弧线，多吃虾弧圈球拉得好，所以小时候吃伤了。
张继科五岁开始接触乒乓球，为了练球，父亲张传铭把家里最大的房间腾出来，支起乒乓球台。张传铭对儿子练球时每一个动作都严格要求，张继科训练走神时，父亲便会狠心打儿子几下。 父亲从他7岁开始就带着张继科去海里游泳锻炼协调性，以至于张继科后来“见了大海就想吐”。 在父亲的严厉管教下，张继科的成绩稳步上升，在一次市北区的乒乓球比赛中，父子两个还一同获得了成年组和少年组的冠军。8岁时，张继科被父母问到关于偶像的问题，他回答道：“我没有偶像，我的偶像就是我自己。”
2018年3月28日，张继科在微博晒出与演员景甜的海边牵手照，正式将二人的恋情公开。
2019年6月9日，景甜发微博“感恩曾经相遇，愿今后一切安好。”宣布与张继科分手。
2024年4月，张继科在短视频平台开设新账号“张指导乒乓”展示乒乓教学，并进行直播，据报道他的高级课程班有学生30人，收费为每月9800元。
